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在地理上的三线合一指哪三线
一般而言三线合一是哪三线,地理学上三线合一是哪三线的三线合一是指一些重要三线合一是哪三线的地理分界线三线合一是哪三线的重叠三线合一是哪三线,也不一定就是三线。就拿秦岭淮河一线来说吧,它是我国自然地理的重要分水岭。具体而言,它是亚热带和暖温带、一月零度等温线、800毫米等降水量线、湿润和半湿润地区的分界线,同时也是南北旱田和水田、不同作物熟制等的界线等等。(三线合一特指温度界线、降水量界线、地形区的界线等的重叠)
等腰三角形三线合一是哪三线??
等腰三角形三线合一是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线。
等腰三角形(isosceles triangle),是指至少有两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。
以上内容参考:百度百科——等腰三角形
什么是三线合一
在△ABD和△ACD中:
{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
{ AB=AC(等腰三角形的性质)
{ AD=AD(公共边)
∴△ADB≌△ADC(SSS)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等)
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC
同理,若△ABC为等边三角形,结论同样成立。
得证
应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆命题
① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
三线合一证明辅助线
② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中线
(1)若以①②为条件,求证AB=AC。理由如下:
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
(2)若以②③为条件,求证AB=AC。理由如下:
∵AD是BC中线,
∴S△ABD=S△ACD,
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
又∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴AB=AC(等底等高)
(3)若①③,求证AB=AC。理由如下:
∵BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC
数学中三线合一指的是什么?
指等腰三角形底边上高,底边的中线和顶角的平分线“三线合一”。