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如何证明正切函数k派是周期集合
正切函数y=tanx的最小正周期为T=π
y=A·tan(ωx+φ)+b的最小正周期为
T=π/|ω|
根据周期函数的性质可知：若它是周期函数,则必有:f(x)=f(x+T)成立.
假设这个函数是周期函数,并且周期为T,则有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)
tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)
由诱导公式可知:tan(x+π)=tan(x)
所以:ωT=π
T=π/ω
所以存在非零常数T,使得f(x)=f(x+T)成立,所以它是周期函数,并且是小正周期是π/ω
扩展资料
在直角坐标系中即tanθ=y/x，三角函数是数学中属于初等函数中超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
回答于 2019-10-11
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正切曲线的对称中心为什么不是kπ
正切函数在一个周期内有两个对称中心温州k派ktv招聘，所以正切函数对称中心不是(k派温州k派ktv招聘，0)。原点是正切函数y=tanx的对称中心。正切函数是奇函数，tan(-x)=-tanx。正切函数在(kπ-π/2，kπ+π/2)上是增函数。正切函数tan(x+kπ)=tanx，正切函数是周期函数，最小正周期是π。正切函数的倒数是余切函数。正切函数的定义域是x≠kπ+π/2的全体实数。
