本文目录一览：
- 1、什么是旋转抛物面
- 2、下列方程表示旋转抛物面的是
- 3、解析几何中，旋转抛物面的方程推导
- 4、旋转抛物面方程
- 5、抛物线旋转的标准方程
什么是旋转抛物面
抛物面，是指抛物线旋转180°所得到的面。数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 。
抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。
中文名
抛物面
外文名
paraboloid
定 义
抛物线旋转180°所得到的面
应 用
车灯、手电筒以及雷达
抛物线
到定点与到定直线距离相等点集合
标准方程
x^2+y^2-z/a^2=0
目录
1概念解析
2例子
3性质
4曲率
概念解析
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抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：[1]
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双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：
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例子
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在车灯、手电筒等照明器具以及雷达中应用得非常多。它们的反光面或者反射面都是抛物面。
性质
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当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。[2]
曲率
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椭圆抛物面的参数方程为：
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高斯曲率为：
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平均曲率为：
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它们都是正数，在顶点处最大，越远离顶点曲率越小，并趋近于零。
双曲抛物面的参数方程为：
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高斯曲率为：
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平均曲率为：
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下列方程表示旋转抛物面的是
x方+y方=z/2和x方+y方=4x其中两个变量是系数相同的二次方，第三个变量只有一次方，就是抛物面旋转方程。平面解析几何中抛物线方程就是y??=2px,这里把y??换成两个变量的平方和，x换成第三个变量就是空间的了。如x方+y方=z方形式的三个变量都有平方的，就不可能是抛物面旋转方程。就是圆柱面旋转方程或球面方程，或双曲面，椭球面等
解析几何中，旋转抛物面的方程推导
x=0时,y^2=2pz.
绕z轴旋转,旋转半径R^2=2pz
在xoy平面上,轨迹是O(0,0)为圆心,半径R^2=2pz的圆
即x^2+y^2=2pz
旋转抛物面方程
x=0时,y^2=2pz.
绕z轴旋转,旋转半径R^2=2pz
在xoy平面上,轨迹是O(0,0)为圆心,半径R^2=2pz的圆
即x^2+y^2=2pz
抛物线旋转的标准方程
问题中的抛物线方程为以（k,k）为中心的抛物线方程，其可通过平移方式转换成标准方程。
下面仅以标准抛物线方程进行说明。
抛物线旋转后有两种情形：
1、绕着对称抽旋转得到旋转抛物面，形状见
手电筒的灯碗
2、绕准线轴旋转得到另一旋转抛物面，形状见
热电厂的烟囱
旋转方程：
绕x轴转，
讲方程中的x替换成
根号（x^2+z^2）;
绕y轴转，
讲方程中的y替换成
根号（y^2+z^2）;
中心不在（0,0），同样道理。
