本文作者:KTV免费预定

关于数学上有哪些曲线的信息

KTV免费预定 2023-01-06 5

本文目录一览:

数学上都有哪些线

很多

最基本的是直线和曲线

直线又有线段

射线

直线

曲线有

抛物线

曲线

三角函数线

双曲线

还有些位置关系的线

交线

平行线

锤线

角平分线

中线

中垂线

平分线

垂直平分线

对角线

中位线

等分线

空间中还有更多的线

希望采纳

数学中的曲线是什么?

曲线?有反比例函数(双曲线,形如y=k/x,k为常数)和2次函数(抛物线,形如y=ax2+bx+c,a,b,c为常数,x2是只x的平方,由于不会打次数。。。)还有其他的函数,但是比这个2次函数更要复杂,我就不多说了

数学中的曲线是甚么?

曲线数学上有哪些曲线?有反比例函数(双曲线数学上有哪些曲线,形如Y=K/X,K为常数)和2次函数(抛物线,形如Y=aX2+bX+c,a,b,c为常数,X2是只x的平方,由于不会打次数。。。)还有其他的函数,但是比这个2次函数更要复杂,我就不多说数学上有哪些曲线

数学曲线的曲线列表

三角函数曲线

指数曲线

蔓叶线数学上有哪些曲线,心脏线

摆线(外摆线、内摆线)

悬链线

数学上有哪些曲线的渐开线

数学线有哪几种如射线直线线段

1、直线:直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。

2、曲线:直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。

3、射线:只有一个端点,另一边可无限延长,射线可无限延长。

4、抛物线:平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

5、线段:线段是指两端都有端点,不可延长。

数学圆锥曲线的总结有哪些?

圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线。其统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e1时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质:

1)椭圆

文字语言定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。

标准方程:

1.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中ab0,c0,c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中ab0,c0,c^2=a^2-b^2.

参数方程:

X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 ,设横坐标为acosθ,是由于圆锥曲线的考虑,椭圆伸缩变换后可为圆 此时c=0,圆的acosθ=r)

2)双曲线

文字语言定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

标准方程:

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a0,b0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a0,b0,c^2=a^2+b^2.

参数方程:

x=asecθ y=btanθ (θ为参数 )

3)抛物线

标准方程:

1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程:y^2=2px 其中 p0

2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程:y^2=-2px 其中 p0

3.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程:x^2=2py 其中 p0

4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程:x^2=-2py 其中 p0

参数方程

x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0

直角坐标

y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a0 ) x=ay^2+by+c (开口方向为x轴, a0 )

圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离。

二、焦半径

圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。

圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y),则焦半径为:

椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex

双曲线 P在左支,|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex

P在右支,|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex

P在下支,|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey

P在上支,|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey

抛物线 |PF|=x+p/2

三、圆锥曲线的切线方程

圆锥曲线上一点P(x0,y0)的切线方程

以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y

即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;

双曲线:x0x/a^2-y0y/b^2=1;

抛物线:y0y=p(x0+x)

四、焦准距

圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距,或焦参数。

椭圆的焦准距:p=(b^2)/c

双曲线的焦准距:p=(b^2)/c

抛物线的准焦距:p

五、通径

圆锥曲线中,过焦点并垂直于轴的弦成为通径。

椭圆的通径:(2b^2)/a

双曲线的通径:(2b^2)/a

抛物线的通径:2p

六、圆锥曲线的性质对比

见下图:

七、圆锥曲线的中点弦问题

已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点,求该弦的方程

⒈联立方程法。

用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程,由韦达定理得到两根之和的表达式,在由中点坐标公式的两根之和的具体数值,求出该弦的方程。

2.点差法,或称代点相减法。

设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2),代入圆锥曲线的方程,将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。(使用时注意判别式的问题)

阅读
分享