分部积分法公式（换元分部积分法公式）

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本文目录一览：

1、分部积分法公式是什么？
2、分部积分法的公式
3、求分部积分法公式
4、定积分分部积分法公式是什么？
5、分部积分法公式例题是什么？

分部积分法公式是什么？

分部积分法公式是∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。

分部积分法简介

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式分部积分法公式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型分部积分法公式，将分部积分的顺序整理为口诀分部积分法公式：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

分部积分法公式（换元分部积分法公式）

分部积分法的公式

∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

求分部积分法公式

如图:

不定积分分部积分法公式的公式

1、∫ a dx = ax + C分部积分法公式，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C分部积分法公式，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C分部积分法公式，其中a 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

定积分分部积分法公式是什么？

定积分的分部积分法公式如下：

(uv)'=u'v+uv'。

得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。

即：∫u'v dx = uv -∫uv' dx分部积分法公式，这就是分部积分公式。

也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。

定积分的相关介绍

定积分是积分的一种分部积分法公式，是函数在区间上积分和的极限。一个函数分部积分法公式，可以存在不定积分分部积分法公式，而不存在定积分分部积分法公式；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。