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椭圆和双曲线的焦点弦长公式是什么？
准线：椭圆和双曲线：x=(a^2)/c
抛物线：x=p/2（以y^2=2px为例）
焦半径：
椭圆和双曲线：a±ex（e为离心率。x为该点的横坐标，小于0取加号，大于0取减号）
抛物线：p/2+x（以y^2=2px为例）
以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。
弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根，用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦长。
抛物线通径=2p
抛物线焦点弦长=x1+x2+p用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根
双曲线的弦长公式怎么推的啊？
（引）：
由直线的斜率公式：k
=
(y1
-
y2)
/
(x1
-
x2)
得y1
-
y2
=
k(x1
-
x2)
或
x1
-
x2
=
(y1
-
y2)/k
分别代入两点间的距离公式：|AB|
=
√[(x1
-
x2)
+
(y1
-
y2)
]
稍加整理即得：
|AB|
=
|x1
-
x2|√(1
+
k)
或
|AB|
=
|y1
-
y2|√(1
+
1/k)
哪位大侠精通双曲线弦长公式？
d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
看明白了吗？就是求两点间距离根号下（（x1—x2）的方+（y1-y2)的方）再整理带入双曲线整理就行了！
说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。
由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长公式”了
推导如下：
由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
稍加整理即得：
|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
你看看这个推导过程与圆锥曲线有任何的关系吗？——没有！！！
双曲线弦长公式是什么?
双曲线弦长公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。
在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。
关于直线与圆锥曲线相交求弦长：
通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的。
然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
双曲线抛物线弦长公式
设弦所在直线的方程为 y=kx+b；代入抛物线或双曲线方程，化简得二次方程，
设该二次方程的两个根为x₁，x₂(根不用求出)；由韦达定理可求得x₁+x₂及x₁x₂,
那么弦长∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}
双曲线的弦长是指什么？
指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。
弦长公式双曲线弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|
=√[（1+k2）（x1-x2）2]
=√（1+1/k2）|y1-y2|
=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]
扩展资料
推导如下：
由直线双曲线弦长公式的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）
得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k
分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2;+（y1-y2）2;]
稍加整理即得：
|AB|=|x1-x2|√（1+k2;）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）
·双曲线的标准公式与反比例函数
X2/a2-Y2/b2=1（a0双曲线弦长公式，b0）
而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）
但是反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的
因为xy=c的对称轴是y=x双曲线弦长公式，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴
所以应该旋转45°
设旋转的角度为a（a≠0，顺时针）
（a为双曲线渐近线的倾斜角）
则有：X=xcosa+ysina
Y=-xsina+ycosa
取a=π/4
则：
X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2
=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2
=4（√2/2x）（√2/2y）
=2xy
而xy=c
所以：
X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c0）
Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c0）
由此证的，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。
参考资料来源：百度百科-双曲线
参考资料来源：百度百科-弦长公式
