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割圆术是什么意思？
割圆术就是用圆内接正多边形来近似代替圆。刘徽认为割圆术，当圆内接正多边形数无限增加时，其周长即愈益逼近圆周长。”
圆内接正多边形数无限多时，其周长的极限即为圆周长，面积的极限即为圆面积。这里包含割圆术了最早的极限概念和直线曲线转化的思想，对于后世高等数学的极限理论的发展，具有十分重要的意义。
刘徽根据割圆术，从圆内接正六边形计算，边数逐步加倍，相继算出正12边形、正24边形等，则圆内接正多边形逐渐逼近圆，从而验证得圆面积的计算公式并求出较精确的圆周率值。
求出了π=3.14124的数值。不仅如此，他还继续计算，直到算出圆内接正3072边形的面积，求出更精确的圆周率值π=3. 1416。
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关于割圆术的小故事
我国古代的刘徽他为了圆周率的计算一直潜心钻研着。一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣就仔细观察了起来。“哇！原本一块方石，经石匠师傅凿去四角，就变成了八角形的石头。再去八个角，又变成了十六边形。”一斧一斧地凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。
谁会想到，在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧的火花。他想割圆术：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圆周率的研究上呢？”
于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路，从圆内接正六边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形，正24边形……直到正192边形的面积。
得到圆周率兀的近似值为157/50(3.14)；后来，他又算出圆内接正3072边形的面积，从而得到更精确的圆周率近似值：π≈3927/1250(3.1416)。
参考资料来源：百度百科-割圆术
割圆术是谁发明的？
割圆术是刘徽发明的。
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。
特点
刘徽割圆术简单而又严谨，富于程序性，可以继续分割下去，求得更精确的圆周率。南北朝时期著名数学家祖冲之用刘徽割圆术计算11次，分割圆为12288边形，得圆周率=3.1415929，成为此后千年世界上最准确的圆周率，成为了中国历史长河中出色的数学家。
什么是割圆术？
割圆术是以“圆内接正多边形的面积”割圆术，来无限逼近“圆面积”。
即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。
根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是熟悉的圆周长=2πr的来由）。因此“圆周长公式”根本就不用背的，只要有小学知识，知道“圆周率的含义”，就可自行推导计算。也许大家都知道“圆周率和π”，但它的“含义及作用”往往被忽略，这也就是割圆术的意义所在。
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在证明这个圆面积公式的时候有两个重要思想，一个就是所讲的极限思想。
那么第二步，更关键的一步，他把与圆周合体的这个正多边形，就是不可再割的这个正多边形，进行无穷小分割，再分割成无穷多个以圆心为顶点，以多边形每边为底的无穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，把所有这些底乘半径加起来，应该是圆面积的两倍。
那么就等于圆周长乘半径等于两个圆面积。所以一个圆面积等于半周乘半径，所以刘徽说故半周乘半径而为圆幂。
那么他的原话就是“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂”。最后完全证明割圆术了圆面积公式，证明了圆面积公式，也就证明了“周三径一”的不精确。
随着圆面积公式的证明，刘徽也创造出了求圆周率精确近似值的科学程序。在刘徽之前古希腊数学家阿基米德也曾研究过求解圆周率的问题。
参考资料来源割圆术：百度百科-割圆术
