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什么是有理数，什么是整数和分数呢？
有理数的概念：
有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
一、有理数的定义
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。
2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
二、有理数名字的由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
三、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作ab或ba。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
四、有理数的运算
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
除法运算
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：
（1）零不能做除数和分母。
（2）有理数的除法与乘法是互逆运算。
（3）在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
（4）乘方运算
1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
除以零的谬误
在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b。前提a不等于b
由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。
两边除以零，得出0a/0=0b/0。
化简，得：a=b。
以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的。
正整数和正分数统称为正有理数
表面上看是正确的,因为根据定义,有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.正整数和正分数可以统称为正有理数,只是有点疑问,有没有正有理数这种叫法.有点给人“白马是马”的感觉 ,改为“正整数和正分数为正的有理数”可能更好
分数是有理数吗？
考试时候最关注的就是分数多少，达到分数要求就可以到理想的学校就读，那么分数是有理数吗？
1、 分数是有理数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。分数是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。
2、 有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
3、 有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
4、 分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。
以上的就是关于分数是有理数吗的内容介绍了。
正分数和负分数统称为有理数对吗
第一句肯定不对.有理数包括所有正分数是有理数吗的整数和分数,正整数、负整数只是其中一部分,不能统称有理数.即使说“正整数和负整数统称整数”也不对,因为还有0要算进去“正整数、负整数和0统称整数”.
第二句没错,分数只能分类为正分数和负分数.
正分数是什么意思
正分数指正分数是有理数吗的是在有理数的集合中正分数是有理数吗，大于0的分数叫做正分数
所有的有理数都可以表达成分数的形式，在有理数的集合中，大于0的分数叫做正分数。
正分数也可以认为是可以化成分数的正有限小数和正无限循环小数。
扩展资料
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分数的三种类型正分数是有理数吗：真分数，假分数，带分数。
1、真分数的值小于1。分子比分母小，例： 、 、 等。
2、假分数的值大于1，或者等于1。分子比分母大或相等。例： 、 、等。
3、带分数的值大于1，后面的分数部分必须是真分数。例： 、、等。
参考资料：百度百科——正分数
参考资料：百度百科——分数
什么叫正分数？
1、正分数指的是在有理数的集合中，大于0的分数叫做正分数。
2、无限循环小数属于有理数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，所以换算成的分数也是正分数。
3、而无限不循环小数属于无理数，无理数是无法换算成两个整数之比的，也就是无法换算为分数。
4、正分数也可以认为是可以化成分数的正有限小数和正无限循环小数。
