立体几何定理（立体几何定理证明）

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本文目录一览：

1、高中立体几何证明定理有哪些
2、立体几何的八个判定定理
3、高中数学立体几何定理.公式
4、高中数学之纲：立体几何的公理与主要定理
5、立体几何常用证明定理高中的。

高中立体几何证明定理有哪些

一.直线与平面平行的（判定）

1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.

2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)

二.平面与平面平行的(判定)

1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

2.关键：判定两个平面是否有公共点

三．直线与平面平行的（性质）

1.性质：一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交,那么交线平行于这条直线

四．平面与平面平行的（性质）

1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行

2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线,实现线线平行

五：直线与平面垂直的（定理）

1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直

2.应用：如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线（线面垂直→线线垂直）

六.平面与平面的垂直(定理)

1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

(或者做二面角判定)

2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换

七.平面与平面垂直的(性质)

1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行

2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)

以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!

立体几何的八个判定定理

1、如果平面外立体几何定理的一条直线与平面内的一条直线平行立体几何定理，则这条直线与平面平行。

2、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。

5、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

6、若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。

7、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

8、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。

立体几何定理（立体几何定理证明）

高中数学立体几何定理.公式

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。

（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。（1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何直线与平面

空间二直线平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空间直线和平面位置关系

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面两个平面平行判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

高中数学之纲：立体几何的公理与主要定理

『公理1』如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内。

『公理2』过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。换言之：不共线的三点决定一个平面。

『公理3』如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

『公理4』空间平行线的传递性：平行于同一直线的两直线相互平行。

「定义」如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作 .

「判定」如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

「性质」垂直于同—个平面的两条直线平行。

「定义」如果一条直线与某个平面没有公共点，则这条直线与该平面平行。

「判定」如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。

「性质」一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

「定义」如果两个平面没有公共点，则我们说这两个平面平行。

「判定」如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

「性质」如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。

「定义」两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

「判定」如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

「性质」两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

「定理1」在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。

「定理2」在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影也垂直。

立体几何常用证明定理高中的。

有六种：

1.定义法。

2.垂面法。

3.射影定理。

4.三垂线定理。

5.向量法。

6.转化法。

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扩展资料：

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

1、三垂线定理描述的是PO(斜线)，AO(射影)，a(直线)之间的垂直关系。

2、a与PO可以相交，也可以异面。

3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。

关于三垂线定理的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂，二射，三证。即几何模型

第一，找平面(基准面)及平面垂线；

第二，找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线；

第三，证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。

1.定理中四条线均针对同一平面而言；