本文目录一览：
抛物线的切线方程是什么 几何性质是什么
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。下面是抛物线的切线方程，快来温习一下吧。
抛物线的切线方程
1、已知切点Q（x0，y0），若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）；若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）等。
2、已知切线斜率k，若y²＝2px，则切线y＝kx＋p／（2k）。若x²＝2py，则切线x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。
抛物线几何性质
（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
抛物线的法线？
法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。
例如：
求导
2y*y'=2p
y'=p/y
所以对抛物线上点(x，y)，切线斜率：p/y
法线斜率=-1/(p/y)=-y/p
在点（p/2，p）处的法线斜率=-p/p=-1
法线方程：y-p=-(x-(p/2))
y=-x+(3/2)p
扩展资料：
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。
定义域：对于抛物线y1=2px，p0时，定义域为x≥0，p0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p0时，值域为y≥0，p0时，值域为y≤0。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
参考资料来源：百度百科-法线
抛物线的法线是什么意思,抛物线的法线是啥
1.抛物线在某点的法线是指在抛物线是指平面内，到定点和定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
2.其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
3.法线的“法”主要是指规则，规律，标准，准线满足一定规则的线，在特定的领域叫做法线。
4.抛物线在某点的法线是指曲线在一点的法线即这点切线的过这点的垂线。
5.在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。
6.它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
7.抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。
8.焦点并不在准线上。
9.抛物线是该平面中和准线和焦点等距的点的轨迹。
10.抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。
11.第三个描述是代数。
抛物线的法线是什么？
抛物线的法线是始终垂直于某平面的虚线。
在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。对于立体表面而言，法线是有方向的。
一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
注意事项：
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形。适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点和一条线。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
数学中抛物线的法线是什么?
y=x��/4
y'=x/2,当x=2时,y'=1
抛物线y=x��/4在点(2,1)处切线的斜率为1,则抛物线y=x��/4在点(2,1)处法线的斜率为-1
该法线方程为y=-x+3,代入y=x��/4,有-x+3=x��/4,得x=-6或x=2
法线y=-x+3与抛物线y=x��/4的两个交点为(-6,9)、(2,1)
设A(2,1)、B(-6,9)、B在x轴上的射影C(-6,0)、A在x轴上的射影D(-2,0)
OAD的面积为∫x��/4dx=x��/12|=3/4
OBC的面积为∫x��/4dx=x��/12|=18
ABCD的面积为(1+9)��(2+6)/2=40
OAB的面积为40-3/4-18=85/4
抛物线y=x��/4与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积为85/4
抛物线的法线过焦点吗
抛物线的法线经过该抛物线的焦点。抛物线的焦点是抛物线内与准线距离相等的点，抛物线在某点的法线是指曲线在一点的法线即这点切线的过这点的垂线。抛物线的法线经过该抛物线的焦点。
